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定価 本体 2200円(税別)
B6判 上製 ・176ページ
1999年 03月 15日 刊
ISBNコード:978-4-8269-0087-4
分類コード:C0041
Godel's Proof by Ernest Nagel & James R. Newman

ゲーデルは何を証明したか 数学から超数学へ

E・ナーゲル/J・R・ニューマン 著 林 一 訳

「数学は全く間違いのない世界」という常識を根底からひっくり返し,どんな数学体系も不完全であるとして思想界に大きな衝撃を与えた天才数学者ゲーデルの不完全性定理。この知の革命の意味を予備知識のない一般読者にもわかるようやさしく解説。『数学から超数学へ』の改題新装版。

目次

1 現代数学の転機
若き天才の登場/ 数学者の誇り/ 数学をゆるがすゲーデルの発見

 

2 数学は無矛盾か?
数学の公理的基礎/ 純粋数学とは何か/ 数学は無矛盾か/ 抽象的体系とそのモデル/ リーマン幾何学/ ヒルベルトの望み/ 二律背反の脅威

 

3 数学から超数学へ
無意味な数学/ 数学と超数学/ 無矛盾の絶対的証明/ 超チェス定理

 

4 形式論理の体系化
習慣という名の目隠し/ 論理学のルネッサンス/ 数学は論理学の1章にすぎない?

 

5 絶対的証明の成功例
言明論理の初歩/ 命題論理の規則/ 命題論理の公理/ 無矛盾の問題/ 超数学的推論/ トートロジー/ 命題論理の無矛盾性/ 公理系の完全性

 

6 写像とその応用
ゲーデルの絶望的な宣告/ 証明しえない真理/ 定義の整列/ リシャール数/ リシャールのパラドックス/ 写像/ ゲーデルの証明の鍵

 

7 ゲーデルの証明
A ゲーデル数/ 定項記号とそのゲーデル数/ 変項記号とそのゲーデル数/ 式のゲーデル数/ 派生記号の扱い/ 式系列のゲーデル数/ 表現とゲーデル数の1対1対応

B 超数学の算術化/ 超数学的言明を表わす算術式/ 数の超数学的特徴づけ/ 数と数詞について
C ゲーデルの議論の核心/ 議論のあらすじ/ ゲーデル式Gの構成/ Gは決定できない/不完全性定理/ 算術の無矛盾性の証明について/ ゲーデル以後

 

8 結論――創造的な理性の力
機械は人間にとって代われるか?

 

補説
1 算術の公理
2 数学的推論の論理
3 トートロジーについて
4 ゲーデルの証明とロッサーの定理
5 ゲーデルと実在論

訳者あとがき
索引

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